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Au lycée vous avez ou vous allez rencontrer des mathématiciens célèbres, ceux qui ont "inventé" ou "découvert" les théorèmes que le prof est censé vous expliquer...

Certains ont vécu il y a longtemps, et d'autres il y a très longtemps, voire très très longtemps...

Par exemple vous entendrez parler d' Al Kwarizmi ("inventeur " de l' Algèbre) et d' Al Kashi (auteur d'un théorème célèbre en première S)...  Plus de cinq cents ans les séparent, et le savoir permet d'apprécier les progrès scientifiques faits dans ce laps de temps.

Les premiers "documents" mathématiques connus sont des tablettes gravées qui datent d'environ 3000 ans avant notre ère et nous sommes en l'an 2000...  (Il est probable que l'être humain a commencé à compter et à mesurer bien avant, mais aucune trace n'en est restée) C'est très difficile d'imaginer une telle durée : cinq mille ans !!

Imaginons alors que nous ramenions cette durée énorme à une seule de nos journées de vingt-quatre heures. 
A 0 heure ( ou minuit), disons que nous sommes au temps des Sumériens (qui vivaient à l'emplacement de l'actuel Irak), il y a 3000 ans et supposons que nous représentions 250 ans par une heure... Un rapide calcul vous convaincra que l'an deux mille est représenté par la vingtième heure de cette "journée " (huit heures du soir)...

 L'an zéro de l'ère chrétienne se situe à midi, l'an mille (notre moyen âge) est représenté par quatre heures de l'après-midi...

Armés de cette représentation, nous allons examiner une rapide chronologie des mathématiciens, en nous limitant à ceux que vous rencontrerez dans vos études au lycée.

Les Sumériens (minuit ou -3000) qui inventent la numération à base 60 ( celle qui perdure dans la mesure du temps !!).

Les chinois, entre une heure et deux heures du matin  ( -2500) inventent l'arithmétique.

Vers quatre heures et demi du matin (- 1800), les Babyloniens ( qui vivent à l'emplacement actuel de Bagdad) calculent en base soixante.

A peu près à la même heure, un peu plus tard, les Egyptiens inventent la géométrie pour mesurer leurs champs que recouvrent régulièrement les crues du Nil...

Puis, bien plus tard, entre neuf heures et onze heures du matin ( environ entre -650 et -250), les mathématiciens grecs vont faire faire des progrès considérables aux mathématiques, ouvrant la voie à la science moderne... A partir de cette époque, on peut mettre des noms sur les découvertes, on entre dans l'histoire proprement dite des mathématiques.

Thalès, Pythagore, Zénon, Euclide, Eratosthène, Archimède, Hippocrate de Chios sont des mathématiciens dont on vous enseigne encore les découvertes !!

Entre midi et midi et demi ( le premier siècle de notre ère)  vous rencontrerez aussi le grec Héron, le romain Ménélaus, découvreurs d'importants théorèmes de géométrie, enseignés en première et terminale...

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Portrait ( imaginaire) de Héron
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Remarquez que la moitié de la "journée " est passée... Entre 13 heures et 17 heures, c'est la sieste !! la longue sieste scientifique du moyen-âge... au moins en Europe.
Heureusement vers 15 heures trente,  Al Kwarizmi pour les Arabes et Omar Al Khayyam pour les Perses ( les peuples qui vivent dans l'Iran actuel) vont nous transmettre des découvertes algébriques de première importance.

Un peu avant 5 heures de l'après midi, en Italie, Léonard de Pise annonce le réveil scientifique en Europe, ainsi que juste après six heures, le français Viète qui invente les notations algébriques, et l'italien Tartaglia ( qui résout les équations du troisème degré) ...

Ensuite, on peut dire qu' entre six heures du soir et vingt heures ( entre 1500 et 2000), c'est de la folie !
Les découvertes scientifiques s'accélèrent de manière inouie... La réflexion mathématique des humains durent depuis 5000 ans ( depuis le minuit de notre journée fictive), mais ce qui est découvert ou inventé dans ces deux dernières heures ( dans ce dernier demi siècle) dépasse l'imagination.

Les noms que vous rencontrerez dans vos études au lycée sont principalement les suivants :

Entre 18h et 18 h 30 (1500 et 1650) : Neper (écossais) , Pascal (français), Descartes (français), Fermat (français).

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Portrait de Fermat.
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Entre 18h 30 et 19 heures ( 1650, 1750) : Leibniz (allemand), Newton (anglais),  Euler (suisse), les Bernoulli ( il y en a trois !).
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Quelques petits exercices trop durs ! Mais l'important est de chercher, on finit toujours par trouver quelque chose !

Problème 1 sur les suites :

x₀=1

x₁=(1+x₀²)/1
x₂=(1+x₀²+x₁²)/2

x₃=(1+x₀²+x₁²+x₂²)/3
............................................
x_n+1=(1+x₀²+x₁²+x₂²+...+x_n²)/(n+1)

Est ce que tous les termes de cette suite sont des entiers ?
Solution du problème sur la suite olympiades3.pdf

Problème 2 sur les diviseurs :

Vérifier que 40311,40312,40313,40314 et 40315 ont tous le même nombre de diviseurs.
C'est une des plus longues suites d'entiers consécutifs ayant cette propriété !
Sauriez vous trouver des suites d'entiers consécutifs, même moins longues, ayant cette propriété ?


Problème infernal !

1234567891 est-il un nombre premier ?

Problème hyperinfernal !

Voilà trois nombres A, B, C qui vérifient à la fois les propriétés 1 et 2 ci-dessous :

Propriété 1 : A²+B²+C² est le carré d'un entier ( sa racine carrée est un nombre entier)

Propriété 2 : A³+B³+C³ est le cube d'un entier ( sa racine cubique est un nombre entier )

Attachez vos ceintures, voilà les trois nombres :

A=11 868 013 975 030 087
B=16 269 106 368 215 226
C= 88 837 226 814 909 894

Ce sont les plus petits à vérifier à la fois les deux propriétés !!

Trouveriez vous des nombres A et B ayant seulement l'une ou l'autre ou les deux propriétés ci dessous :

Propriété 1bis : A²+B² est le carré d'un entier ( sa racine carrée est un nombre entier)

Propriété 2 bis : A³+B³ est le cube d'un entier ( sa racine cubique est un nombre entier )


Problème suivant : CARRE BIMAGIQUE
Vérifier que le carré d'entiers ci-dessous est magique et que, si l'on élève au carré chacun de ces termes, on trouve encore un carré magique :