QUELQUES SUJETS CHOISIS PAR LES ELEVES DE1S

Samedi 12 décembre 2009 6 12 /12 /2009 09:34

QUELQUES SUJETS CHOISIS PAR LES ELEVES DE1S

Fabrication de toutes les fractions iréductibles à partir de 1/2 par la méthode suivante :

1) les deux fractions suivantes sont 1/(1+2) = 1/3 et 2/(1+2)=2/3

2) à partir des deux fractions précédentes on en fabrique quatre nouvelles :

1/(1+3)=1/4 et 3/(1+3)=3/4 d'une part, 2/(2+3)=2/5 et 3/(2+3) =3/5 d'autre part

3) vous avez compris le truc : à partir d'une fraction obtenue p/q , on en fabrique toujours deux nouvelles :

p/(p+q) et q/ (p+q)

Ce qui est amusant c'est de démontrer qu'on trouve toutes les fractions irréductibles possibles de cette manière !

A vous de jouer !!

Les probabilités...

Quand vous jouez à pile ou face , vous avez "évidemment" une chance sur deux de gagner, soit une probabilité de 0,5.

Mais si vous jouez à pile ou face quatre fois de suite, quelle probabilité avez vous de n'obtenir que des faces ?

Les nombres premiers somme de deux carrés d'entiers.

Le grand mathématicien Fermat, en 1659, déclare que tous les nombres premiers qui peuvent s'écrire sous la forme :

           4xN+1 avec N un entier positif non nul

sont somme de deux carrés d'entiers ...

La démonstration est difficile, mais la vérification amusante et la recherche de tels nombres premiers un jeu qui pourra meubler vos insomnies...

Exemple :

5 = 4x1+1 et effectivement 5=1²+2²

13 = 4x3+1 et 13=3²+2²

17=4x4+1   et 17= 4²+1²

etc....

A partir de ce résultat difficile, il est aisé de montrer qu'un entier qui se décompose en produit de premiers ayant la bonne propriété sera somme de deux carrés d'entiers...

En effet, nous avons vu que :

(a²+b²)x(c²+d²)=(ad-bc)²+(ac+bd)²

Le produit de sommes de 2 carrés d'entiers est une somme de 2  carrés d'entiers....