Les 5 solides de Platon...

Lundi 28 juillet 2008 1 28 /07 /Juil /2008 15:19

Les 5 solides de Platon...

"Corps ou solides platoniciens.-Nom donné, en raison des travaux de Platon, aux cinq polyèdres réguliers convexes."
(Dictionnaires des mathématiques de Bouvier & Le Lionnais)

Petit tableau descriptif :

	Tétraèdre	Cube	Octaèdre	Dodécaèdre	Icosaèdre
Sommets	4	8	6	20	12
Arêtes	6	12	12	30	30
Faces	4	6	8	12	20

"Caractéristique d'Euler-Poincaré d'un polyèdre.- Pour un polyèdre possédant S sommets, A arêtes et F faces, on appelle caractéristique d'Euler-Poincaré l'entier S-A+F. Pour un polyèdre convexe, elle est égale à 2 ( théorème de Descartes-Euler)."
(Dictionnaires des mathématiques de Bouvier & Le Lionnais)

Vérifier ce théorème avec les corps platoniciens.

Les dates des mathématiciens cités :
Platon : 428-347 av. J.C. C'est un grec ( Athènes)
Descartes René : 1596-1650 ( français)
Poincaré Henri : 1854-1912 (français)

Voilà, autour du dodécaèdre, et sur un fond d'hexagones, les cinq solides de Platon: