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Le Prix Abel ne récompense pas un personnage, mais une

œuvre. Celle de Gromov a tout simplement bouleversé un

nombre impressionnant de domaines dans la recherche

mathématique actuelle. Et ces bouleversements ont souvent

leurs sources dans une suite de remarques élémentaires, mais si
originales et surtout si originalement imbriquées que personnes
n’y avait pensé (n’avait osé y penser ?) avant lui.

o    Le prix Abel est une prestigieuse récompense, récente,

concernant un ensemble de travaux mathématiques. Elle a été

crée pour le bi-centenaire de la naissance du mathématicien

norvégien Niels Henrik Abel et est remise tous les ans par

l’Académie norvégienne des sciences et des lettres. L’annonce

 est en général faite fin mars.

 Le PRIX ABEL a une valeur d’environ 700 000€ (6 millions de

couronnes norvégiennes) et est  donc comparable au prix Nobel

(10 millions de couronnes suédoises, soit environ 1 million

d’euro), contrairement à la médaille Fields (seulement

honorifique).

Quelques petits exercices trop durs ! Mais l'important est de chercher, on finit toujours par trouver quelque chose !

Problème 1 sur les suites :

x₀=1

x₁=(1+x₀²)/1
x₂=(1+x₀²+x₁²)/2

x₃=(1+x₀²+x₁²+x₂²)/3
............................................
x_n+1=(1+x₀²+x₁²+x₂²+...+x_n²)/(n+1)

Est ce que tous les termes de cette suite sont des entiers ?
Solution du problème sur la suite olympiades3.pdf

Problème 2 sur les diviseurs :

Vérifier que 40311,40312,40313,40314 et 40315 ont tous le même nombre de diviseurs.
C'est une des plus longues suites d'entiers consécutifs ayant cette propriété !
Sauriez vous trouver des suites d'entiers consécutifs, même moins longues, ayant cette propriété ?


Problème infernal !

1234567891 est-il un nombre premier ?

Problème hyperinfernal !

Voilà trois nombres A, B, C qui vérifient à la fois les propriétés 1 et 2 ci-dessous :

Propriété 1 : A²+B²+C² est le carré d'un entier ( sa racine carrée est un nombre entier)

Propriété 2 : A³+B³+C³ est le cube d'un entier ( sa racine cubique est un nombre entier )

Attachez vos ceintures, voilà les trois nombres :

A=11 868 013 975 030 087
B=16 269 106 368 215 226
C= 88 837 226 814 909 894

Ce sont les plus petits à vérifier à la fois les deux propriétés !!

Trouveriez vous des nombres A et B ayant seulement l'une ou l'autre ou les deux propriétés ci dessous :

Propriété 1bis : A²+B² est le carré d'un entier ( sa racine carrée est un nombre entier)

Propriété 2 bis : A³+B³ est le cube d'un entier ( sa racine cubique est un nombre entier )


Problème suivant : CARRE BIMAGIQUE
Vérifier que le carré d'entiers ci-dessous est magique et que, si l'on élève au carré chacun de ces termes, on trouve encore un carré magique :

Il faut du carton fort et des baguettes de bois !

Découper trois rectangles d'or superposables ( isométriques) dans cette feuille de carton.

Rappel : un rectangle d'or est un rectangle dont la largeur et la longueur sont dans le rapport Φ

Le point délicat est d'imbriquer les uns dans les autres ces trois rectangles. Voir la figure ci-dessous :

Vous obtiendrez le squelette interne de l'icosaèdre :

Une fois cela fait, joindre les sommets des rectangles les uns avec les autres, comme sur le dessin suivant :

Ayez de l'imagination pour les couleurs, cela fera un trés joli pendentif !!

Les dessins sont extraits d'un livre intéressant ("Géométrie du nombre d'or" par mr Robert Vincent, Chalagam édition)

 


  la notion de barycentre a des applications en cosmologie  et n'est pas uniquement inventée pour embêter les élèves de première S !!