Olympiades_corse_2004.pdf
olympiadesbelges.pdf
olympiades4.pdf
Quelques petits exercices trop durs ! Mais l'important est de chercher, on finit toujours par trouver quelque chose !
Problème 1 sur les suites :
x0=1
x1=(1+x02)/1
x2=(1+x02+x12)/2
x3=(1+x02+x12+x22)/3
............................................
xn+1=(1+x02+x12+x22+...+xn2)/(n+1)
Est ce que tous les termes de cette suite sont des entiers ?
Solution du problème sur la suite olympiades3.pdf
Problème 2 sur les diviseurs :
Vérifier que 40311,40312,40313,40314 et 40315 ont tous le même nombre de diviseurs.
C'est une des plus longues suites d'entiers consécutifs ayant cette propriété !
Sauriez vous trouver des suites d'entiers consécutifs, même moins longues, ayant cette propriété ?
Problème infernal !
1234567891 est-il un nombre premier ?
Problème hyperinfernal !
Voilà trois nombres A, B, C qui vérifient à la fois les propriétés 1 et 2 ci-dessous :
Propriété 1 : A2+B2+C2 est le carré d'un entier ( sa racine carrée est un nombre
entier)
Propriété 2 : A3+B3+C3 est le cube d'un entier ( sa racine
cubique est un nombre entier )
Attachez vos ceintures, voilà les trois nombres :
A=11 868 013 975 030 087
B=16 269 106 368 215 226
C= 88 837 226 814 909 894
Ce sont les plus petits à vérifier à la fois les deux propriétés !!
Trouveriez vous des nombres A et B ayant seulement l'une ou l'autre ou les deux propriétés ci dessous :
Propriété 1bis : A2+B2 est le carré d'un entier ( sa racine carrée est un nombre entier)
Propriété 2 bis : A3+B3 est le cube d'un entier ( sa racine cubique
est un nombre entier )
Problème suivant : CARRE BIMAGIQUE
Vérifier que le carré d'entiers ci-dessous est magique et que, si l'on
élève au carré chacun de ces termes, on trouve encore un carré magique :
2009 = 72 × 41
Rien de particulier, donc!...
Quelques images pour rêver :
Le nouvel an chinois et ses masques ....
Mais les ukrainiens aussi aiment les masques pour noël :
Un peu effrayant, n'est-il pas ?
Bas les masques masques ,place aux feux d'artifice :
Il faut du carton fort et des baguettes de bois !
Découper trois rectangles d'or superposables ( isométriques) dans cette feuille de carton.
Rappel : un rectangle d'or est un rectangle dont la largeur et la longueur sont dans le rapport Φ
Le point délicat est d'imbriquer les uns dans les autres ces trois rectangles. Voir la figure ci-dessous :
Vous obtiendrez le squelette interne de l'icosaèdre :
Une fois cela fait, joindre les sommets des rectangles les uns avec les autres, comme sur le dessin suivant :
Ayez de l'imagination pour les couleurs, cela fera un trés joli pendentif !!
Les dessins sont extraits d'un livre intéressant ("Géométrie du nombre d'or" par mr Robert Vincent, Chalagam édition)
UN PETIT JEU POUR TESTER VOTRE CONNAISSANCE DES NOMBRES ENTIERS :
REJOINS GENTIMENT LES NUMEROS DANS L'ORDRE ET TU AURAS UNE BONNE SURPRISE !
la notion de barycentre a des applications en cosmologie et n'est pas uniquement inventée pour embêter les élèves de première S !!
EVITEZ DONC D'AVOIR L'AIRE STUPIDE !
| Mars 2010 | ||||||||||
| L | M | M | J | V | S | D | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | ||||
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | ||||
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | ||||
| 29 | 30 | 31 | ||||||||
|
||||||||||