prof-math-pablo1

Quelques élèves s'intéressent aux problèmes 6 et 10...

Voilà quelques détails : on peut envisager le problème de "la petite maison dans la prairie" de la manière suivante :

Connaissant MA, MB et MC, peut-on trouver un carré ABCD qui respecte ces contraintes de distance ?

Trouvera-t-on une longueur AB telle que tout ça marche bien...

C'est difficile... Pour explorer la question, on peut faire quelques cas particuliers :

1) par exemple si je veux que MA=MB=MC , comment faire ?

2) si je veux que MA=40 mètres et  MB = 60 mètres et MC=20 mètres ?

etc...

Avant de résoudre le problème dans sa généralité...

Pour le problème de la compagnie Careidas, il s'agit d'étudier un réseau de type suivant :

Les points désignent des villes et les traits des liaisons aller et retour...

Si j'ajoute une ville, combien ajoutè-je de laisons ? (facile !!)

Si je veux ajouter un certains nombres de liaisons , combien dois-je ajouter de villes ?

Voilà une liste de dix problèmes qui ne sont pas déjà mis en équation.

Il y plusieurs façons de les mettre en équation et même, il y a peut-être plusieurs façons de les comprendre !

Il y a aussi plusieurs niveau de résolution :  on peut se contenter de les résoudre dans un cas particulier, se cantonner à ce qui est demandé ou même aller plus avant, en faire plus que ce qui est demandé...

L'intérêt et le plaisir qu'on peut y prendre est de chercher, trouver une solution ou un bout de solution est la cerise sur le gâteau !

Voilà, je serais très intéressé de voir vos solutions. J'en ai une pour chacun des problèmes, mais je suis à peu près sûr qu'il y en a de meilleures que les miennes !

 Problèmes1

Voilà une exploration étrange  de la quatrième dimension, délicieusement désuète , et pleine de charme, non ?

Dans ce triangle, vous voyez le centre du cercle circonscrit noté O, le centre de gravité noté G, l'orthocentre noté H.

Ces trois points sont alignés sur la droite dite d'Euler et OG/OH = 1/3.

*****

H1, H2 et H3 désignent les symétriques de H par rapport aux côtés.

A", B" , C" désignent les symétriques de H par rapport aux milieux des côtés.

Les six points précédents sont tous sur le cercle circonscrit au triangle.

******

A', B', C' sont les milieux des côtés.

A1, B1, C1 sont les pieds des perpendiculaires abaissées de H sur les trois côtés du triangle.

Les six points précédents sont sur un même cercle ( dit cercle d'Euler du triangle) et ce cercle est centré au milieu du segment [OH] noté O'.

Comment pourrait-on démontrer tout ça !! hein !!

Nous avons parlé de Gauss en classe

allez voir l'article suivant pour plus d'infos :

GAUSS