Mardi 23 février 2010
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09:48
voici des idées pour l'exercice 6 de la fiche 14 :
voici des idées pour l'exercice 8 de la fiche 14 :
Resterait à rédiger correctement ! Ce ne sont que des brouillons !!
Par LEPROFDEMATH
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Lundi 22 février 2010
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16:54
Exo 4
La fonction V
est paire. On peut donc se contenter d'étudier la dérivabilité pour x>0 et après pour 0.
Pour a>0, on peut toujours se débrouiller pour avoir a+h>0 ( de toute façon, h --> 0).
Avec la technique de la quantité conjuguée et en supprimant les valeurs absolues ( a>0 et a+h >0) on trouve , comme pour la fonction racine carrée que cette fonction est dérivable.
Pour a=0, le taux de variation entre 0 et 0+h est : racinecarrée(valeurabsolue(h))/h.
Si h>0 on trouve 1/(racinecarrée(h))
Si h<0 l'opposé.
dans les deux cas, si h-->0 le taux de variation devient aussi grand que l'on veut. La fonction n'est donc pas dérivable !
Pour vous en convaincre, dessiner le graphique sur votre calculatrice !
Exo 5
La fonction W est impaire. On peut donc se contenter d'étudier la dérivabilité pour x>0 et après pour 0.
Pour a>0 on peut supprimer les valeurs absolues et on trouve que la dérivée est :
3 x racine(a)/2
pour a=0 un calcul similaire donne une limite 0
C'est dérivable !!
Par LEPROFDEMATH
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Vendredi 29 janvier 2010
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18:01
voilà AL KASHI en train d'enseigner à Samarkand :
Par LEPROFDEMATH
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Vendredi 29 janvier 2010
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17:42
voilà une photo de Michel Chasles
Par LEPROFDEMATH
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Samedi 9 janvier 2010
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11:40
La mode était à la perruque !
Mr Leibniz :
Et Mr NEWTON :
on dirait que c'est ses vrais cheveux !!
Par LEPROFDEMATH
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Mardi 5 janvier 2010
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22:10
Un élève m'a demandé un renseignement sur l'équation de l'ellipse !
Voici un document qui pourra l'aider et satisfaire la curiosité de certain(e)s
ellipse
Par LEPROFDEMATH
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Mercredi 30 décembre 2009
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18:20
JOYEUX NOEL A TOUTES ET TOUS !
ET BONNE ANNEE 2010 !
Par LEPROFDEMATH
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Mercredi 30 décembre 2009
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15:05
Par LEPROFDEMATH
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Samedi 12 décembre 2009
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09:34
Fabrication de toutes les fractions iréductibles à partir de 1/2 par la méthode
suivante :
1) les deux fractions suivantes sont 1/(1+2) = 1/3 et 2/(1+2)=2/3
2) à partir des deux fractions précédentes on en fabrique quatre nouvelles :
1/(1+3)=1/4 et 3/(1+3)=3/4 d'une part, 2/(2+3)=2/5
et 3/(2+3) =3/5 d'autre part
3) vous avez compris le truc : à partir d'une fraction obtenue p/q , on en fabrique toujours deux nouvelles :
p/(p+q) et q/ (p+q)
Ce qui est amusant c'est de démontrer qu'on trouve toutes les fractions irréductibles possibles de cette manière !
A vous de jouer !!
Les probabilités...
Quand vous jouez à pile ou face , vous avez "évidemment" une chance sur deux de gagner, soit une probabilité de 0,5.
Mais si vous jouez à pile ou face quatre fois de suite, quelle probabilité avez vous de n'obtenir que des faces ?
Les nombres premiers somme de deux carrés
d'entiers.
Le grand mathématicien Fermat, en 1659, déclare que tous les nombres premiers qui peuvent s'écrire sous la forme :
4xN+1 avec N un entier positif non nul
sont somme de deux carrés d'entiers ...
La démonstration est difficile, mais la vérification amusante et la recherche de tels nombres premiers un jeu qui pourra meubler vos insomnies...
Exemple :
5 = 4x1+1 et effectivement 5=1²+2²
13 = 4x3+1 et 13=3²+2²
17=4x4+1 et 17= 4²+1²
etc....
A partir de ce résultat difficile, il est aisé de montrer qu'un entier qui se décompose en produit de premiers ayant la bonne propriété sera somme de deux carrés d'entiers...
En effet, nous avons vu que :
(a²+b²)x(c²+d²)=(ad-bc)²+(ac+bd)²
Le produit de sommes de 2 carrés d'entiers est une somme de 2 carrés d'entiers....
Par LEPROFDEMATH
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Samedi 12 décembre 2009
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09:21
Voilà des énigmes proposées par les élèves dans le devoir numéro 5. Elles ont été choisies dans des numéros de Tangente -la -revue...
ENIGME 1
Trouver trois nombres premiers, un de un chiffre et deux de deux chiffres ( dans le
système de numération décimal) tels que les cinq chiffres utilisés soient différents et tels que la somme de deux d'entre eux soit le troisième...
ENIGME 2
Trouver le nombre entier écrit en système décimal de la manière suivante :
123456789101112....
qui soit divisble par 101 et qui soit le plus petit possible...
Par LEPROFDEMATH
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