Vendredi 29 janvier 2010
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18:01
Exo 1.
Pensez "Al Kashi" !
Tenez le voilà, en train d'enseigner à Samarkand :
Pensez que la fonction carré n'est croissante que dans l'intervalle [ 0 ; +infini[ et donc que
a² < b² peut être vrai sans que a < b le soit ...
par contre |a|² < |b|² entrainera sans coup férir que |a|<|b|... car on a affiare dans ce cas à des positifs !!! ( on est donc dans le bon intervalle !)
Exo 2
AB² -- AD² = ( vect(AB))² -- (vect(AD))² = ... (" identité remarquable"...)
N'oubliez pas non plus que vect(AB)+vect(AD)= 2 vect (AJ) !! ( on peut rapidement rappeler pourquoi ...)
Le reste est assez facile ( savoir son cours et la relation de Chasles)
Exo 3
Un petit coup de Chasles !! et se laisser porter par la logique des calculs ( simples!)
Allez, je ne résiste pas à la tenatation de vous donner le truc :
A B C D
H M N P
On réécrit la relation de 1) en remplaçant A par H, etc... et biensûr, on sait que deux vecteurs orthogonaux ont un produit scalaire nul !!
Le reste : mais il faudrait quand même que vous travalliez un peu ! non ?
Par LEPROFDEMATH
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Vendredi 29 janvier 2010
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17:42
Il faut biensûr refaire la figure sur votre copie ( en respectant les trois hypothèses)
Dans l'exercice 1, les deux premières questions ne posent pas de problèmes.
Pour montrer que GRBA est un parallélogramme, il serait bon d'utilliser les vecteurs, puisque c'est un DM sur les vecteurs !
On peut par exemple montrer que vecteur(AB)=vecteur(GR) ( utiliser la règle de Chasles pour décomposer ces deux vecteurs en "morceaux" égaux...)
Les justifications demandées dans le 4) doivent être faite en bon français ( pour montrer que des vecteurs sont égaux, on montre qu'ils ont même direction, même sens et même norme...)
Dans le 5), pensez bien que si vecteur(V)=k . vecteur(U), alors ... colinéaires....!
et voilà une photo de Michel Chasles
Dans l'exercice 2
le 1) est facile...
Dans le 2)a) pensez à 3.vecteur(HC)= vect(HF) + vect (FG) et ça devient facile !
Dans le b), pensez à utiliser la question précédente ! etpour cela à décomposer en passant par H ( encore Monsieur Michel Chasles !)
à vous de jouer pour la conclusion !!
Posez vos questions !!
Par LEPROFDEMATH
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Lundi 11 janvier 2010
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16:04
Un devoir un peu délicat...
Dans l'exercice 1 il faut élargir l'intervalle [0;2] puisque on travaille par exemple en 3 !!
dans la question 1, le résultat est, il me semble y=6x-9
Le cas général y-a²=2a(x-a) à arranger un
peu mieux
dans l'exercice 2, laissez tomber la question 5 qui
n'était pas destinée à être posée !!
dans l'exercice 3, il faut passer par
f(a+h)-f(a)
h
il faut penser à multiplier en haut et en bas par Va +V a+h
on trouve :
-1
2a x
racine(a)
Par LEPROFDEMATH
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Samedi 9 janvier 2010
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11:40
La mode était à la perruque !
Mr Leibniz :
Et Mr NEWTON :
on dirait que c'est ses vrais cheveux !!
Par LEPROFDEMATH
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Mardi 5 janvier 2010
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22:10
Un élève m'a demandé un renseignement sur l'équation de l'ellipse !
Voici un document qui pourra l'aider et satisfaire la curiosité de certain(e)s
ellipse
Par LEPROFDEMATH
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Mercredi 30 décembre 2009
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18:20
JOYEUX NOEL A TOUTES ET TOUS !
ET BONNE ANNEE 2010 !
Par LEPROFDEMATH
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Mercredi 30 décembre 2009
3
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15:05
Par LEPROFDEMATH
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Samedi 12 décembre 2009
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09:34
Fabrication de toutes les fractions iréductibles à partir de 1/2 par la méthode
suivante :
1) les deux fractions suivantes sont 1/(1+2) = 1/3 et 2/(1+2)=2/3
2) à partir des deux fractions précédentes on en fabrique quatre nouvelles :
1/(1+3)=1/4 et 3/(1+3)=3/4 d'une part, 2/(2+3)=2/5
et 3/(2+3) =3/5 d'autre part
3) vous avez compris le truc : à partir d'une fraction obtenue p/q , on en fabrique toujours deux nouvelles :
p/(p+q) et q/ (p+q)
Ce qui est amusant c'est de démontrer qu'on trouve toutes les fractions irréductibles possibles de cette manière !
A vous de jouer !!
Les probabilités...
Quand vous jouez à pile ou face , vous avez "évidemment" une chance sur deux de gagner, soit une probabilité de 0,5.
Mais si vous jouez à pile ou face quatre fois de suite, quelle probabilité avez vous de n'obtenir que des faces ?
Les nombres premiers somme de deux carrés
d'entiers.
Le grand mathématicien Fermat, en 1659, déclare que tous les nombres premiers qui peuvent s'écrire sous la forme :
4xN+1 avec N un entier positif non nul
sont somme de deux carrés d'entiers ...
La démonstration est difficile, mais la vérification amusante et la recherche de tels nombres premiers un jeu qui pourra meubler vos insomnies...
Exemple :
5 = 4x1+1 et effectivement 5=1²+2²
13 = 4x3+1 et 13=3²+2²
17=4x4+1 et 17= 4²+1²
etc....
A partir de ce résultat difficile, il est aisé de montrer qu'un entier qui se décompose en produit de premiers ayant la bonne propriété sera somme de deux carrés d'entiers...
En effet, nous avons vu que :
(a²+b²)x(c²+d²)=(ad-bc)²+(ac+bd)²
Le produit de sommes de 2 carrés d'entiers est une somme de 2 carrés d'entiers....
Par LEPROFDEMATH
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Samedi 12 décembre 2009
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09:21
Voilà des énigmes proposées par les élèves dans le devoir numéro 5. Elles ont été choisies dans des numéros de Tangente -la -revue...
ENIGME 1
Trouver trois nombres premiers, un de un chiffre et deux de deux chiffres ( dans le
système de numération décimal) tels que les cinq chiffres utilisés soient différents et tels que la somme de deux d'entre eux soit le troisième...
ENIGME 2
Trouver le nombre entier écrit en système décimal de la manière suivante :
123456789101112....
qui soit divisble par 101 et qui soit le plus petit possible...
Par LEPROFDEMATH
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Vendredi 20 novembre 2009
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09:29
La conjecture de Goldbach , toujours non démontrée, toujours non infirmée :
tout entier pair supérieur ou égal à 4 est la somme de deux nombres premiers
Quelques renseignements sur les conjectures en général et celle de Goldbach en particulier:
les-conjectures.pdf
goldbach.doc
Par LEPROFDEMATH
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Publié dans : Intérêt général
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