Mardi 23 février 2010 2 23 /02 /2010 09:48
voici des idées pour l'exercice 6 de la fiche 14 :

exo6-14


voici des idées pour l'exercice 8 de la fiche 14 :

exo-8-14

Resterait à rédiger correctement ! Ce ne sont que des brouillons !!
Par LEPROFDEMATH
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Lundi 22 février 2010 1 22 /02 /2010 16:54
Exo 4
La fonction V est paire. On peut donc se contenter d'étudier la dérivabilité pour x>0 et après pour 0.

Pour a>0, on peut toujours se débrouiller pour avoir  a+h>0 ( de toute façon, h --> 0).
Avec la technique de la quantité conjuguée et en supprimant les valeurs absolues ( a>0 et a+h >0) on trouve , comme pour la fonction racine carrée que cette fonction est dérivable.

Pour a=0, le taux de variation entre 0 et 0+h est   : racinecarrée(valeurabsolue(h))/h.
Si h>0 on trouve 1/(racinecarrée(h))
Si h<0 l'opposé.

dans les deux cas, si h-->0 le taux de variation devient aussi grand que l'on veut. La fonction n'est donc pas dérivable !

Pour vous en convaincre, dessiner le graphique sur votre calculatrice !

Exo 5

La fonction W est impaire. On peut donc se contenter d'étudier la dérivabilité pour x>0 et après pour 0.

Pour a>0 on peut supprimer les valeurs absolues et on trouve que la dérivée est :

3 x racine(a)/2

pour a=0  un calcul similaire donne une limite 0

C'est dérivable !!
Par LEPROFDEMATH
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Vendredi 29 janvier 2010 5 29 /01 /2010 18:01

voilà  AL KASHI en train d'enseigner à Samarkand :

al-kashi






Par LEPROFDEMATH
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Vendredi 29 janvier 2010 5 29 /01 /2010 17:42
voilà une photo de Michel Chasles

michou-chasles



Par LEPROFDEMATH
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Samedi 9 janvier 2010 6 09 /01 /2010 11:40
La mode était à la perruque !
 Mr Leibniz :Leibniz



Et Mr NEWTON :
newton-2

on dirait que c'est ses vrais cheveux !!
Par LEPROFDEMATH
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Mardi 5 janvier 2010 2 05 /01 /2010 22:10
Un élève m'a demandé un renseignement sur l'équation de l'ellipse !
ellipse
Voici un document qui pourra l'aider et satisfaire la curiosité de certain(e)s

ellipse ellipse
Par LEPROFDEMATH
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Mercredi 30 décembre 2009 3 30 /12 /2009 18:20
JOYEUX NOEL A TOUTES ET TOUS !

cadeaux-copie-1.jpg



ET BONNE ANNEE 2010 !

new-year-chine.jpg
Par LEPROFDEMATH
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Mercredi 30 décembre 2009 3 30 /12 /2009 15:05
Suite à la question d'une élève (  "s'il y a des nombres qu'on nomme réels, c'est qu'il y en d'autres qui ne le sont pas" ), question tout à fait justifiée et qui contenait sa propre réponse, voilà quelques informations sur les nombres imaginaires ou complexes.

Ils ont été découverts ou inventés par les mathématiciens italiens de la Renaissance, en particulier Cardano, Tartaglia
et surtout Bombelli dont voici quelques images :

cardano

CARDANO ( Cardan pour les français)


tartaglia


La première page d'un livre de TARTAGLIA


bombelli


La première page de l'oeuvre algébrique d Rafaele BOMBELLI


On pourrait résumer l'aventure des nombres complexes en disant qu'ils sont la solution d'une impossibilité mathématique :

"les nombres réels négatifs n'ont pas de racine carrée."

Les italiens cités ont décidé de passer outre et d'écrire malgré tout :

                         racine de (-1) existe !

C'est Euler, mathématicien du XVIII, qui a le premier noté :

                         racine(-1) = i

Si vous voulez en savoir plus, consulter le document que vous pouvez télécharger ci dessous :

                  complexes complexes
Par LEPROFDEMATH
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Samedi 12 décembre 2009 6 12 /12 /2009 09:34
Fabrication de toutes les fractions iréductibles à partir de 1/2 par la méthode suivante :

1) les deux fractions suivantes sont 1/(1+2) = 1/3 et 2/(1+2)=2/3

2) à partir des deux fractions précédentes on en fabrique quatre nouvelles :

1/(1+3)=1/4   et   3/(1+3)=3/4 d'une part,   2/(2+3)=2/5 et 3/(2+3) =3/5 d'autre part

3) vous avez compris le truc : à partir d'une fraction obtenue  p/q , on en fabrique toujours deux nouvelles :

p/(p+q)   et q/ (p+q)

Ce qui est amusant c'est de démontrer qu'on trouve toutes les fractions irréductibles possibles de cette manière !

A vous de jouer !!


dames-copie-1.jpg

Les probabilités...

Quand vous jouez à pile ou face , vous avez "évidemment" une chance sur deux de gagner, soit une probabilité de 0,5.

Mais si vous jouez à pile ou face quatre fois de suite, quelle probabilité avez vous de n'obtenir que des faces ?


jeu-afrique.jpg


Les nombres premiers somme de deux carrés d'entiers.

Le grand mathématicien Fermat, en 1659, déclare que tous les nombres premiers qui peuvent s'écrire sous la forme :

           4xN+1  avec N un entier positif non nul

sont somme de deux carrés d'entiers ...

La démonstration est difficile, mais la vérification amusante et la recherche de tels nombres premiers un jeu qui pourra meubler vos insomnies...

Exemple :

5 = 4x1+1  et effectivement 5=1²+2²

13 = 4x3+1  et 13=3²+2²

17=4x4+1   et 17= 4²+1²

etc....

A partir de ce résultat difficile, il est aisé de montrer qu'un  entier qui se décompose en produit de premiers ayant la bonne propriété sera somme de deux carrés d'entiers...

En effet, nous avons vu que :

(a²+b²)x(c²+d²)=(ad-bc)²+(ac+bd)²



Le produit de sommes de 2 carrés d'entiers est une somme de 2  carrés d'entiers....

abalone.jpg
Par LEPROFDEMATH
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Samedi 12 décembre 2009 6 12 /12 /2009 09:21

Voilà des énigmes proposées par les élèves dans le devoir numéro 5. Elles ont été choisies dans des numéros de Tangente -la -revue...

ENIGME 1
Trouver trois nombres premiers, un de un chiffre et deux de deux chiffres ( dans le système de numération décimal) tels que les cinq chiffres utilisés soient différents et tels que la somme de deux d'entre eux soit le troisième...
escargot.jpg
ENIGME 2
Trouver le nombre entier écrit en système décimal de la manière suivante :

123456789101112....

qui soit divisble par 101 et qui soit le plus petit possible...



Humpback-Whale.jpg
Par LEPROFDEMATH
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